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Quiz Was wissen Sie über Mathematik?


In der Reihe GEOCampus stellen Experten verschiedenster Disziplinien Fragen aus ihrem Fachgebiet. Dieses Mal lädt Prof. Dr. Rudolf Taschner zum Wissenstest. Taschner lehrt Mathematik an der TU Wien und gründete mit seiner Frau und Kollegen "math.space", einen Veranstaltungsort im Wiener Museums-Quartier. Dort wird die Mathematik als kulturelle Errungenschaft präsentiert und begeistert jährlich mehr als 30.000 Besucher

Die Auflösung der Fragen finden Sie unten.

Frage 1 von 8
Die Mathematik ist ...

a) eine Geisteswissenschaft

b) eine Naturwissenschaft

c) eine Rechentechnik

Frage 2 von 8
Welche dieser Formeln gilt als diemathematisch schönste?

a) E = mc2

b) a2 + b2 = c2

c) eiΠ + 1 = 0

Frage 3 von 8
Unter der Zahl Pi versteht man heute ...

a) 3,14159

b) das Verhältnis vom Umfang zum Durchmessereines Kreises

c) die Zahl 80

Frage 4 von 8
In einem Saal sitzen, bunt gemischt, 50 Personen.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestenszwei von ihnen am gleichen Tag geboren sind?

a) 1,95 Prozent

b) 13,66 Prozent

c) 97,01 Prozent

Frage 5 von 8
Ein Würfel ist zwölfmal in Serie geworfen wordenund zeigte jeweils eine Sechs. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,dass der Würfel beim nächstenMal wieder eine Sechs zeigt? (Mehrfachnennungen möglich)

a) Das ist sehr wahrscheinlich

b) Genau ein Sechstel - 16,67 Prozent

c) Genau ein Sechstel hoch 13 - also fast 0 Prozent

Frage 6 von 8
Für seine Entdeckung von Zahlen, die nicht alsBruch aus zwei ganzen Zahlen darstellbar sind, wurdeHippasos von Metapont angeblich ...

a) im Meer ertränkt

b) mit einem Denkmal in Delphi geehrt

c) zum Chefstatiker beim Bau der Akropolis ernannt

Frage 7 von 8
Welches dieser Objekte ist keinplatonischer Körper? (Mehrfachnennungen möglich)

a) Der Würfel

b) Die Kugel

c) Der Ikosaeder

d) Eine Menschenstatue

Frage 8 von 8
Meine Lieblingsfrage: Was macht die Resultateder Mathematik so sicher?

a) Unser Bauchgefühl

b) Die Logik

c) Die Widerspruchsfreiheit ihrer Axiome

Achtung Auflösung!

Hier finde Sie die Antworten zur Überprüfung:

Frage 1 von 8
Die Mathematik ist ...

a) eine Geisteswissenschaft ✔️

b) eine Naturwissenschaft ❌

c) eine Rechentechnik ❌

Obwohl die Mathematik oft in die Fakultät der Naturwissenschaften eingereiht wird, haben die von ihr untersuchten Objekte nichts mit der Natur zu tun, sondern sind allesamt Erfindungen des menschlichen Geistes. Auch wenn sich die Methoden der Mathematik in den Natur- und Ingenieurwissenschaften besonders gut anwenden lassen. Der kürzlich verstorbene Mathematiker Hans Grauert behauptete sogar, die Mathematik sei gar keine Wissenschaft: "Mathematiker sind Künstler."

Frage 2 von 8
Welche dieser Formeln gilt als diemathematisch schönste?

a) E = mc2 ❌

b) a2 + b2 = c2 ❌

c) eiΠ + 1 = 0 ✔️

Für Laien mag die ästhetische Begeisterung für Formeln schwer nachvollziehbar sein. Aber bei einer Schönheitsumfrage der Fachzeitschrift "The Mathematical Intelligencer" gewann eindeutig die in C genannte "Eulersche Identität", die einen einfachen Zusammenhang zwischen den bedeutendsten mathematischen Einheiten herstellt: 1 und 0, die Kreiszahl Pi, die imaginäre Einheit i und auch e, die Basis des natürlichen Logarithmus. In der Formel wird addiert, multipliziert und potenziert. Die Einsteinformel (A) galt übrigens nie als Kandidat, weil sie eine Formel der Physik ist; und wenn man nicht dazuschreibt, was die Größen bedeuten, ist sie ohne Gehalt - genau wie der Satz des Pythagoras (B).

Frage 3 von 8
Unter der Zahl Pi versteht man heute ...

a) 3,14159 ❌

b) das Verhältnis vom Umfang zum Durchmessereines Kreises ✔️

c) die Zahl 80 ❌

A kommt dem Wert von Pi zwar recht nahe, stimmt aber nicht mit der - unendlich viele Nachkommastellen besitzenden - "Kreiszahl" exakt überein. In der Antike wäre auch Antwort C korrekt gewesen. Die Griechen lasen ihre Buchstaben damals zugleich als Zahlen. Alpha war 1, Beta 2 ... und Pi stand für 80.

Frage 4 von 8
In einem Saal sitzen, bunt gemischt, 50 Personen.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestenszwei von ihnen am gleichen Tag geboren sind?

a) 1,95 Prozent ❌

b) 13,66 Prozent ❌

c) 97,01 Prozent ✔️

Man kann "mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" davon ausgehen, dass zwei der 50 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben. Das Ergebnis von 97,01 Prozent bekommt man über einen Umweg: Man ermittelt zunächst die "Gegenwahrscheinlichkeit" - dass jeder der 50 Menschen an einem anderen Tag Geburtstag hat. Diese ist berechenbar - und sehr klein.

Frage 5 von 8
Ein Würfel ist zwölfmal in Serie geworfen wordenund zeigte jeweils eine Sechs. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,dass der Würfel beim nächstenMal wieder eine Sechs zeigt? (Mehrfachnennungen möglich)

a) Das ist sehr wahrscheinlich ✔️

b) Genau ein Sechstel - 16,67 Prozent ✔️

c) Genau ein Sechstel hoch 13 - also fast 0 Prozent ❌

Jemand, der Wahrscheinlichkeitstheorie gelernt hat, kann nur die Antwort B geben. Denn der Würfel "hat kein Gedächtnis", bei jedem neuen Wurf ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs wieder genau ein Sechstel. Realistischerweise würde ich aber auf Antwort A setzen: Vermutlich ist der Würfel gezinkt - bei einem ungezinkten läge die Wahrscheinlichkeit nur bei 0,0000000459 Prozent, dass er zwölfmal in Folge eine Sechs zeigt.

Frage 6 von 8
Für seine Entdeckung von Zahlen, die nicht alsBruch aus zwei ganzen Zahlen darstellbar sind, wurdeHippasos von Metapont angeblich ...

a) im Meer ertränkt ✔️

b) mit einem Denkmal in Delphi geehrt ❌

c) zum Chefstatiker beim Bau der Akropolis ernannt ❌

Die Legende vom Tod des Mathematikers ist höchstwahrscheinlich erfunden; trotzdem muss es ein Schock gewesen sein, als sich herausstellte, dass es "irrationale" Zahlen gibt, die sich selbst die Gelehrten nicht vorstellen konnten. Etwa die Wurzel aus 2 - der die Länge der Diagonale in einem 1 x 1-Quadrat entspricht.

Frage 7 von 8
Welches dieser Objekte ist keinplatonischer Körper? (Mehrfachnennungen möglich)

a) Der Würfel ❌

b) Die Kugel ✔️

c) Der Ikosaeder ❌

d) Eine Menschenstatue ✔️

Als platonischer Körper gilt ein von ebenen Flächen begrenzter Körper, dessen Flächen stets von gleich vielen, gleich langen Kanten begrenzt werden und von dessen Ecken stets gleich viele Kanten ausgehen. Die Ecken solcher Körper sind also voneinander nicht zu unterscheiden. Dies ist beim Ikosaeder (begrenzt von 20 gleichseitigen Dreiecken) und beim Würfel (begrenzt von 6 Quadraten) der Fall. Die Kugel wird nicht von ebenen Flächen begrenzt.

Frage 8 von 8
Meine Lieblingsfrage: Was macht die Resultateder Mathematik so sicher?

a) Unser Bauchgefühl ✔️

b) Die Logik ❌

c) Die Widerspruchsfreiheit ihrer Axiome ❌

Lange galt die Logik als Garant der mathematischen Korrektheit - bis 1901 Bertrand Russell das Russell-Paradox entdeckte, eine "unlogische Stelle" im System der Mengenlehre. Daraufhin nahmen er und viele andere an, dass zumindest die Axiome, also die notwendigen Grundsätze, über die alle weiteren Sätze und Aussagen in der Mathematik abgeleitet und bewiesen werden, frei von Widersprüchen seien. Dieser Traum zerplatzte durch den "Zweiten Unvollständigkeitssatz" des Mathematikers Kurt Gödel. Der bewies mit mathematischer Sicherheit, dass niemals mit Methoden der Mathematik bewiesen werden kann, dass deren Resultate sicher und eindeutig richtig sind. Die eigenartige Antwort A ist erkenntnistheoretisch die einzig solide.

GEO Nr. 05/12 - Allergie-Alarm

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