GEO Magazin Nr. 11/00 - Wie der Bauch den Kopf bestimmt Seite 1 von 1
Artikel vom 13.11.2000

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Mathematik: Zahlenspalterei

Bei der Zerlegung natürlicher Zahlen entdeckten Rechenkünstler verblüffende Gesetzmäßigkeiten


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So funktioniert der Empfehlen-Button von Facebook

Sie möchten den neuen Facebook Empfehlen-Button nutzen, wissen aber nicht genau, was dann mit Ihren Daten passiert? Wir haben Ihnen hier die wichtigsten Infos zusammengestellt. Die Bereitstellung dieses sog. Social Plugins erfolgt über Facebook, das betrieben wird durch Facebook Inc., 1601 S. California Ave, Palo Alto, CA 94304, USA. geo.de verwendet die von Facebook zur Verfügung gestellten Plugins an verschiedenen Stellen des Internetangebots.

Woran erkenne ich diese Plugins?

Die Plugins sind mit einem Facebook Logo oder dem Zusatz "Facebook Social Plugin" versehen und sind bei GEO.de nach dem Vorspann über oder unter dem Artikeltext platziert.

Was passiert auf Seiten, die das PlugIn eingebaut haben, mit meinen Daten?

Haben Sie ein Facebook-Konto und sind zum Zeitpunkt des Seitenaufrufs bei GEO.de dort auch eingeloggt, stellt Ihr Browser automatisch eine Verbindung zu den Servern von Facebook her. Facebook kann sich so merken, dass Sie die entsprechende Seite aufgerufen haben

Ihr Seitenaufruf bei GEO.de wird nun Ihrem Facebook-Account zugeordnet. Facebook kann die Daten speichern und weiterverarbeiten (s.u., „Was macht Facebook mit meinen Daten?“)

Klicken Sie auf den Empfehlen-Button, wird diese Information von Ihrem Browser direkt an Facebook übermittelt und dort gespeichert

Generell gilt: wenn Sie nicht bei Facebook eingeloggt sind, oder keinen Facebook-Account haben, werden auch keine Daten übermittelt

Was macht Facebook mit meinen Daten?

Was genau Facebook mit Ihren Daten macht, können Sie in den Datenschutzhinweisen des Sozialen Netzwerkes nachlesen: http://www.facebook.com/policy.php

Typische Anwendungsfälle sind: Ein Facebook-Nutzer liest auf GEO.de einen Artikel, den er seinen Freunden empfehlen möchte und klickt auf "Gefällt mir". Seine Freunde sehen den Link zu genau diesem Artikel auf Facebook. Die Freunde können nun wiederum selbst auf den Link klicken, den Artikel auf GEO.de lesen und den Artikel wiederum an ihre Freunde weiterempfehlen.

Dieses Beispiel ist aber nur exemplarisch zu verstehen, da sich Facebook vorbehält sein System ständig weiter zu entwickeln und über die Verwendung der Daten zu informieren.

Wie kann ich mein Facebook-Profil richtig einstellen?

Jeder User hat andere Bedürfnisse und wünscht sich andere Einstellungen. Die Kollegen von stern.de erklären Ihnen hier die Möglichkeiten, die das Soziale Netzwerk Ihnen zum Schutz Ihrer Privatsphäre bietet: » zum Artikel von stern.de

Weitere Informationen zum Thema Datenschutz auf GEO.de erhalten Sie hier

Weitere Informationen zur Einschätzung des Themas "Facebook Social Plugins und Datenschutz" publizieren die Kollegen von stern.de regelmäßig auf stern.de (Extra "Soziale Netzwerke" von stern.de). Weitere Informationsquellen, für die GEO.de ebenfalls nicht verantwortlich zeichnet, sind u. a. folgende Blogs, die regelmäßig über die fortlaufende Entwicklung des Sozialen Netzwerkes berichten:

http://www.facebookbiz.de/ (nicht von Facebook betrieben)
http://facebookmarketing.de/ (nicht von Facebook betrieben)
http://www.schwindt-pr.com/ (nicht von Facebook betrieben)
http://blog.facebook.com/ (das offizielle Facebook-Blog)

Informationen zum Datenschutz in Internet finden Sie zudem auf den Seiten der Datenschutzbehörde Ihres Bundeslandes.
» zur Website des Bundesbeauftragten für Datenschutz


So funktioniert der +1-Button von Google

Sie möchten den +1-Button des sozialen Netzwerkes Google+ auf GEO.de nutzen, wissen aber nicht genau, was dann mit Ihren Daten passiert? Wir haben Ihnen hier die wichtigsten Informationen zusammengestellt. Die Bereitstellung dieses Buttons erfolgt über Google, das betrieben wird durch Google Inc., 1600 Amphitheatre Parkway, Mountain View, CA 94043, United States („Google“)

Woran erkenne ich den +1-Button?

Der Button ist an dem Zeichen “+1? auf weißem oder farbigen Hintergrund erkennbar. GEO.de verwendet ihn über und/oder unter redaktionellen Beiträgen oder Beiträgen unserer Community.

Wenn Sie ihn anklicken, verändert sich die Farbe des Buttons von weiß zu blau. Zudem wird Ihnen die Gesamtzahl der bisher abgegebenen Empfehlungen angezeigt. Es kann vorkommen, dass Ihnen auch angezeigt wird, wer die Schaltfläche außer Ihnen noch benutzt hat. Ob und welchem Umfang Ihnen diese Informationen angezeigt werden, hängt von der Einstellung Ihres Profils und den Einstellungen Ihrer Kontakte in Google+ ab. Informationen, wie Sie diese Einstellungen steuern können, stellt Google hier zur Verfügung: http://www.google.com/support/+/bin/static.py?page=guide.cs&guide=1207011&answer=1152622

Was passiert auf Seiten, die den Button eingebaut haben, mit meinen Daten?

Haben Sie ein Google-Profil oder einen Google+-Account und sind zum Zeitpunkt des Seitenaufrufs bei GEO.de dort eingeloggt, stellt Ihr Browser automatisch eine Verbindung zu den Servern von Google her. Google kann sich so merken, dass Sie die entsprechende Seite aufgerufen haben. Der Inhalt des +1-Buttons wird von Google direkt an Ihren Browser übermittelt und von diesem in die Website eingebunden. (s.u.: "Was macht Google mit meinen Daten?").

GEO.de hat keinen Einfluss auf den Umfang der Daten, die Google mit dem Button erhebt, geht jedoch davon aus, dass auch Ihre IP-Adresse mit erfasst wird.

Wenn Sie Google+-Mitglied sind und nicht möchten, dass Google über GEO.de Daten über Sie sammelt und mit Ihren bei Google gespeicherten Mitgliedsdaten verknüpft, müssen Sie sich vor Ihrem Besuch bei GEO.de bei Google+ ausloggen.

Was macht Google mit meinen Daten?

Google weist darauf hin, dass die Vergabe von +1 ein öffentlicher Vorgang ist, durch den jeder im Internet möglicherweise Inhalte sehen kann, denen Sie ein +1 gegeben haben. Sie können über Ihre Profil- und Account-Einstellungen steuern, wo, wem und in welchem Umfang Ihre Empfehlungen angezeigt werden. Die einzelnen Optionen erklärt Google hier:
http://www.google.com/support/+/bin/static.py?page=guide.cs&guide=1207011&answer=1047397

Was genau Google mit Ihren Daten macht, können Sie in den Datenschutzbestimmungen des Unternehmens nachlesen: http://www.google.com/intl/de/+/policy/+1button.html

Weitere Informationen:

Weitere Informationen zum Thema Datenschutz auf GEO.de erhalten Sie hier.

Unsere Kollegen von Stern.de informieren auch regelmäßig über die Entwicklungen bei Google+ – das Themen-Extra finden Sie hier.

Weitere Informationsquellen, für die GEO.de aber gleichfalls nicht verantwortlich zeichnet, sind u. a. folgende Blogs, die regelmäßig über die fortlaufende Entwicklung von Goolge+ berichten:

http://googleplusblog.de/ (nicht von Google betrieben)
http://gpluseins.de/ (nicht von Google betrieben)
http://gplusmarketing.de (nicht von Google betrieben)

Informationen zum Datenschutz im Internet finden Sie zudem auf den Seiten der Datenschutzbehörde Ihres Bundeslandes.


Einfache Fragen führen manchmal zu erstaunlichen Ergebnissen - zumal in der Mathematik.


 (Foto von: GEO)
© GEO

Im Jahre 1919 stellte sich der Inder Srinivasa Ramanujan folgende Frage: Wie viele Möglichkeiten mag es geben, eine natürliche Zahl, etwa die 6, als Summe von natürlichen Zahlen zu schreiben?

Die Lösung für die 6 ist simpel. Von der Zerlegung in lauter Einsen 1+1+1+1+1 +1=6 über 2+2+2=6 bis zur 6 allein gibt es genau 11 verschiedene Möglichkeiten. Sehr schnell kam Ramanujan, zahlenbesessen wie viele seiner Landsleute, allerdings zu einer Vielzahl von Varianten, als er eine Liste der Zerlegungen der ersten 200 Zahlen berechnete. Die 200 lässt sich, so fand er ohne Computerhilfe heraus, in genau 3972999029388 Additions-Varianten aufspalten.

Intuitiv erkannte der geniale Mathematiker, den viele als den Gauß von Indien bezeichnen, bestimmte Gesetzmäßigkeiten in seiner Liste (siehe Grafik).

Beginnt man bei der Zahl 5 und springt immer um 7 Stellen - die Anzahl der möglichen Summen - weiter nach oben auf der Zahlenleiter, so landet man stets bei Zahlen, deren Zerlegungsanzahlen Vielfache der Sprungzahl 7 sind. Die 12 zum Beispiel hat 77 Zerlegungen, die 19 lässt sich auf 490 verschiedene Arten aufspalten und die 26 bereits auf 2436 Arten.

Beginnt man bei der 4 und springt um 5, so erhält man immer Vielfache der Sprungzahl 5 als Zerlegungszahlen. Beginnt man bei der 6 und springt um 11, so erhält man Vielfache von 11.

Ramanujan entdeckte weitere derartige Beziehungen, auch Kongruenzen genannt, als er die Potenzen der Primzahlen 5, 7 und 11 sowie deren Produkte als Sprungzahlen untersuchte.

Kongruenzen mit anderen Primzahlen - außer der 5, der 7 und der 11 - hat Ramanujan nicht mehr gefunden. Vermutlich war er schon zu krank. Ein Jahr nach dieser Arbeit starb er 32-jährig in seiner Heimat Tamil Nadu an Schwindsucht.

Danach gab es über sieben Jahrzehnte kaum Fortschritte in der Theorie der Ramanujan-Kongruenzen. Bis der amerikanische Zahlentheoretiker Ken Ono von der University of Wisconsin in Madison jüngst zeigen konnte, dass es für alle Primzahlen größer als 3 Kongruenzen gibt.

Ob dies allerdings für die beiden kleinsten Primzahlen, die 2 und die 3 und deren Vielfache, auch gilt, konnte Ono nicht nachweisen. Die Zahlenspalterei kann also weitergehen.


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